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用勾股定理求角度P为等边三角形ABC内一点,且PA=5,PB=4,PC=3.求角BPC的度数
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用勾股定理求角度
P为等边三角形ABC内一点,且PA=5,PB=4,PC=3.求角BPC的度数
P为等边三角形ABC内一点,且PA=5,PB=4,PC=3.求角BPC的度数
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答案和解析
先将三角形PBC以B为圆心逆时针旋转60°,得三角形P'AB,由此容易看出：
∠P'CP=60°这样三角形P'AP是边长为3,4,5的直角三角形；再将三角形PBC以C为圆心顺时针旋转60°得三角形P''AC,类似的可得到∠P''CP=60°这样三角形P''AP是边长为3,4,5的直角三角形,又容易看出四边形AP'PP''是矩形,因此∠BPC=360°-60°-60°-90°=150°
∠P'CP=60°这样三角形P'AP是边长为3,4,5的直角三角形；再将三角形PBC以C为圆心顺时针旋转60°得三角形P''AC,类似的可得到∠P''CP=60°这样三角形P''AP是边长为3,4,5的直角三角形,又容易看出四边形AP'PP''是矩形,因此∠BPC=360°-60°-60°-90°=150°
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