早教吧作业答案频道 -->数学-->
设n阶矩阵A满足A2-2A+5E=0,证明A-3E可逆,并求出其逆矩阵
题目详情
设n阶矩阵A满足A2-2A+5E=0,证明A-3E可逆,并求出其逆矩阵
▼优质解答
答案和解析
证明: 因为 A^2-2A+5E=0
所以 A(A-3E)+(A-3E)+8E=0
所以 (A+E)(A-3E)=-8E
所以 A-3E 可逆, 且 (A-3E)^-1=(-1/8)(A+E).
所以 A(A-3E)+(A-3E)+8E=0
所以 (A+E)(A-3E)=-8E
所以 A-3E 可逆, 且 (A-3E)^-1=(-1/8)(A+E).
看了 设n阶矩阵A满足A2-2A+...的网友还看了以下:
已知数列(An)的前n项和为Sn满足.Sn=3╱2An+n-3求证,数列(A已知数列(An)的前n项 2020-03-30 …
设n阶方阵A满足(A+E)3=0,证明矩阵A可逆,并写出A逆矩阵的表达式. 2020-04-05 …
a为4×3矩阵,b为3×4矩阵,3阶矩阵c满足c∧2-5c-(ab+7)E=0,求ab.ab为行列 2020-04-12 …
设A为4×3矩阵,B为3×4矩阵,若3阶矩阵C满足C2-5C-(|AB|+7)E=0,其中E为3阶 2020-04-12 …
设A为4*3矩阵,B为3*4矩阵,若3阶矩阵C满足C^2-5C-(|AB|-7)E=0,其中E为3 2020-04-12 …
设A为三阶矩阵,为α1α2α3为3个线性无关的向量,满足Aα1=α1Aα2=α1+α2Aα3=α2 2020-06-14 …
把一个矩形截取一个正方形后,所剩的矩形与原矩形相似,求原矩形的边长与短边之比.△ABC中,E为AB 2020-06-30 …
请教一道关于群的基础证明题,相信学过的一定会做~考虑形如1**1*1的实3×3矩阵的集合Ua)证明 2020-07-14 …
1、设P是n阶可逆矩阵,如果B=B=P-1AP,证明:Bm=p-1AmP,这里m为任意正整数,为P的 2020-11-17 …
救急阿.证明题如图,BD,BE分别是∠ABC与它的邻补角∠ABP的平分线,AE⊥BE,AD⊥BD,E 2020-12-19 …