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设n阶矩阵A满足A2-2A+5E=0,证明A-3E可逆,并求出其逆矩阵
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设n阶矩阵A满足A2-2A+5E=0,证明A-3E可逆,并求出其逆矩阵
▼优质解答
答案和解析
证明: 因为 A^2-2A+5E=0
所以 A(A-3E)+(A-3E)+8E=0
所以 (A+E)(A-3E)=-8E
所以 A-3E 可逆, 且 (A-3E)^-1=(-1/8)(A+E).
所以 A(A-3E)+(A-3E)+8E=0
所以 (A+E)(A-3E)=-8E
所以 A-3E 可逆, 且 (A-3E)^-1=(-1/8)(A+E).
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