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设A,B为n阶矩阵,2A-B-AB=I,A^2=A,其中I为n阶单位矩阵(1)证明（A-B）为可逆矩阵,并求(A-B)^（-1）
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设A,B为n阶矩阵,2A-B-AB=I,A^2=A,其中I为n阶单位矩阵(1)证明（A-B）为可逆矩阵,并求(A-B)^（-1）
▼优质解答
答案和解析
因为2A-B-AB=I
所以A-B+A-AB=I
又因为A^2=A
所以A-B+A^2-AB=I
所以：（A-B)+A(A-B)=I
所以：（A-B）（I+A)=I
所以（A-B）为可逆矩阵
(A-B)^（-1）=I+A
所以A-B+A-AB=I
又因为A^2=A
所以A-B+A^2-AB=I
所以：（A-B)+A(A-B)=I
所以：（A-B）（I+A)=I
所以（A-B）为可逆矩阵
(A-B)^（-1）=I+A
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