已知y=g（x）与y=h（x）都是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，且当x>0时，g(x)=x2，0<x≤1g(x-1)，x>1.，h（x）=klog2x（x>0），若y=g（x）-h（x）恰有4个零点，则正实数k的取值

Question

已知y=g（x）与y=h（x）都是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，且当x>0时，g(x)=

x2，  0<x≤1

g(x-1)，   x>1.

，h（x）=klog₂x（x>0），若y=g（x）-h（x）恰有4个零点，则正实数k的取值范围是（　　）

A. [

(1)/(2)，1]

B. (

(1)/(2)，1]

C. (

(1)/(2)，log32]

D. [

(1)/(2)，log32]

Answer 1

若y=g（x）-h（x）恰有4个零点，
即g（x）和h（x）有4个交点，
画出函数g（x），h（x）的图象，如图示：
，
结合图象得：

klog24<1

klog23>1

，
解得：(1)/(2)<k<log₃2，
故选：C．