已知函数f(x)的定义域是(0,+∝),当x>1时,f(x)>0,且f(xy)=f(x)+f(y)求(1)f(1)=?(2)证明:f(x)在定义域上是增函数;(3)如果f(3)=1,求满足不等式f(x)+f(x-2)≥2的x的取值集合.

Question

已知函数f(x)的定义域是(0,+∝),当x >1时,f(x)>0,且f(xy)=f(x)+f(y)
求 (1) f(1)=?
(2) 证明:f(x)在定义域上是增函数;
(3) 如果f(3)=1,求满足不等式f(x)+f(x-2)≥2的x的取值集合.

Answer 1

(1)f(1)=0(2)设a、b为正常数,且b=/=1.则：由f(xy)=f(x)+f(y)得：f(x)=aLnb(x)又因为当x >1时,f(x)>0,所以b>1,故底为大于1的对数函数是增函数.（3）f(3)=aLnb(3)=1 所以b的1/a次方=3f(x)+f(x-2)=f（x(x-2））=aLnb（x...