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设给定关系模式R(U,F)其中U={A,B,C,D,E},F={A→D,E→D,D→B,BC→D,CD→A}.求(1)F的最小函数依赖集(2)R的候选码(3)将R分解为3NF.要详解
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设给定关系模式R(U,F) 其中U={A,B,C,D,E},F={A→D,E→D,D→B,BC→D,CD→A}.求(1)F的最小函数依赖集(2)R的候选码(3)将R分解为3NF.要详解
▼优质解答
答案和解析
(1) 求Fmin
a 使F中的每个函数依赖右部属性单一
得:F‘={A→C,C→D,B→C,De→c,ce→a}
b 去除冗余函数依赖
无冗余函数依赖
F“={A→C,C→D,B→C,De→c,ce→a}
c 去除左边存在的冗余属性
由b得F“={A→C,C→D,B→C,De→c,ce→a}
对于a 令G0={C→D,B→C,De→c,ce→a} ,A在G0上的闭包( A G0+)=A,因为c不属于( A G0+),所以A不冗余.
同理 B,C,D,E均不冗余.
所以Fmin={A→C,C→D,B→C,DE→C,CE→A}
(2)求候选码
a 将Fmin中的依赖关系进行分类:
L类:B,E
R类:
LR类:A,C,D
N类:
因为 BE 在Fmin上的闭包(BE)F+=ABCDE=U 所以F具有唯一候选码BE;
(3)把F分解成具有函数依赖保持又具有无损链接的3NF
a 对Fmin中的函数依赖按左部相同原则分组
得U0={AC},U1={BC},U2={CD},U3={DEC},U4={CEA}
得:P={R1(AC),R2(BC),R3(CD),R4(DEC),R5(CEA)};
注意:此时P具有函数依赖保持性,但要具有无损连接性就要并上候选码
因为候选码 BE不包含在任一关系模式中,所以并上候选码,得:
P’={R1(AC),R2(BC),R3(CD),R4(DEC),R5(CEA),R6(BE)};
此时P‘既具有函数依赖保持,又具有无损连接性
a 使F中的每个函数依赖右部属性单一
得:F‘={A→C,C→D,B→C,De→c,ce→a}
b 去除冗余函数依赖
无冗余函数依赖
F“={A→C,C→D,B→C,De→c,ce→a}
c 去除左边存在的冗余属性
由b得F“={A→C,C→D,B→C,De→c,ce→a}
对于a 令G0={C→D,B→C,De→c,ce→a} ,A在G0上的闭包( A G0+)=A,因为c不属于( A G0+),所以A不冗余.
同理 B,C,D,E均不冗余.
所以Fmin={A→C,C→D,B→C,DE→C,CE→A}
(2)求候选码
a 将Fmin中的依赖关系进行分类:
L类:B,E
R类:
LR类:A,C,D
N类:
因为 BE 在Fmin上的闭包(BE)F+=ABCDE=U 所以F具有唯一候选码BE;
(3)把F分解成具有函数依赖保持又具有无损链接的3NF
a 对Fmin中的函数依赖按左部相同原则分组
得U0={AC},U1={BC},U2={CD},U3={DEC},U4={CEA}
得:P={R1(AC),R2(BC),R3(CD),R4(DEC),R5(CEA)};
注意:此时P具有函数依赖保持性,但要具有无损连接性就要并上候选码
因为候选码 BE不包含在任一关系模式中,所以并上候选码,得:
P’={R1(AC),R2(BC),R3(CD),R4(DEC),R5(CEA),R6(BE)};
此时P‘既具有函数依赖保持,又具有无损连接性
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