设给定关系模式R(U,F)其中U={A,B,C,D,E},F={A→D,E→D,D→B,BC→D,CD→A}.求(1)F的最小函数依赖集(2)R的候选码(3)将R分解为3NF.要详解

Question

设给定关系模式R(U,F) 其中U={A,B,C,D,E},F={A→D,E→D,D→B,BC→D,CD→A}.求(1)F的最小函数依赖集(2)R的候选码(3)将R分解为3NF.要详解

Answer 1

（1） 求Fmin
a 使F中的每个函数依赖右部属性单一
得：F‘={A→C,C→D,B→C,De→c,ce→a}
b 去除冗余函数依赖
无冗余函数依赖
F“={A→C,C→D,B→C,De→c,ce→a}
c 去除左边存在的冗余属性
由b得F“={A→C,C→D,B→C,De→c,ce→a}
对于a 令G0={C→D,B→C,De→c,ce→a} ,A在G0上的闭包（ A G0+）=A,因为c不属于（ A G0+）,所以A不冗余.
同理 B,C,D,E均不冗余.
所以Fmin={A→C,C→D,B→C,DE→C,CE→A}
（2）求候选码
a 将Fmin中的依赖关系进行分类：
L类：B,E
R类：
LR类：A,C,D
N类：
因为 BE 在Fmin上的闭包（BE）F+=ABCDE=U 所以F具有唯一候选码BE；
（3）把F分解成具有函数依赖保持又具有无损链接的3NF
a 对Fmin中的函数依赖按左部相同原则分组
得U0={AC},U1={BC},U2={CD},U3={DEC},U4={CEA}
得：P={R1（AC）,R2（BC）,R3（CD）,R4（DEC）,R5（CEA）}；
注意：此时P具有函数依赖保持性,但要具有无损连接性就要并上候选码
因为候选码 BE不包含在任一关系模式中,所以并上候选码,得：
P’={R1（AC）,R2（BC）,R3（CD）,R4（DEC）,R5（CEA）,R6（BE）}；
此时P‘既具有函数依赖保持,又具有无损连接性