已知函数f（x）=x2+（k-2）x+2k-1（1）若f（1）=16，函数g（x）是R上的奇函数，当x＞0时，g（x）=f（x），（i）求实数k与g（0）的值；（ii）当x＜0时，求g（x）的解析式；（2）若方程f（x）=0的两

Question

已知函数f（x）=x²+（k-2）x+2k-1
（1）若f（1）=16，函数g（x）是R上的奇函数，当x＞0时，g（x）=f（x），
（i）求实数k与g（0）的值；
（ii）当x＜0时，求g（x）的解析式；
（2）若方程f（x）=0的两根中，一根属于区间（0，1），另一根属于区间（1，2），求实数k的取值范围．

Answer 1

（1）（i）∵f（1）=16，∴1²+k-2+2k-1=16，化为3k=18，解得k=6．
∵函数g（x）是R上的奇函数，∴g（-0）=-g（0），解得g（0）=0．
（ii）由k=6可得f（x）=x²+4x+11．
设x＜0，则-x＞0．
∵当x＞0时g（x）=f（x）=x²+4x+11．
∴g（-x）=x²-4x+11．
∴g（x）=-g（-x）=-x²+4x-11．
（2）∵方程f（x）=0的两根中，一根属于区间（0，1），另一根属于区间（1，2），
∴

f(0)＝2k−1＞0

f(1)＝1+k−2+2k−1＜0

f(2)＝4+2(k−2)+2k−1＞0

，解得(1)/(2)＜k＜(2)/(3)．
∴实数k的取值范围是((1)/(2)，(2)/(3))．