f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（0，+∞）时，f（x）=2016x+log2016x，则函数f（x）的零点的个数是．

Question

f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（0，+∞）时，f（x）=2016^x+log₂₀₁₆x，则函数f（x）的零点的个数是___．

Answer 1

∵f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（0）=0；
∵f（x）=2016^x+log₂₀₁₆x在（0，+∞）上连续单调递增，
且f（(1)/(20162016)）<0，f（1）=2016>0；
故f（x）在（0，+∞）上有且只有一个零点，
又∵f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（x）在（-∞，0）上有且只有一个零点，
∴函数f（x）的零点的个数是3；
故答案为：3．