设f（x）是R上的奇函数，且对任意的实数a，b当a+b≠0时，都有f(a)+f(b)a+b＞0（1）若a＞b，试比较f（a），f（b）的大小；（2）若存在实数x∈[12，32]使得不等式f（x-c）+f（x-c2）＞0成立，试求实

Question

设f（x）是R上的奇函数，且对任意的实数a，b当a+b≠0时，都有(f(a)+f(b))/(a+b)＞0
（1）若a＞b，试比较f（a），f（b）的大小；
（2）若存在实数x∈[(1)/(2)，(3)/(2)]使得不等式f（x-c）+f（x-c²）＞0成立，试求实数c的取值范围．

Answer 1

（1）∵f（x）是R上的奇函数，
∴(f(a)−f(b))/(a−b)＝(f(a)+f(−b))/(a+(−b))＞0，
又∵a＞b，∴a-b＞0，∴f（a）-f（b）＞0，
即f（a）＞f（b）…（6分）
（2）由（1）知，a＞b时，都有f（a）＞f（b），
∴f（x）在R上单调递增，
∵f（x）为奇函数，
∴f（x-c）+f（x-c²）＞0等价于f（x-c）＞f（c²-x）
∴不等式等价于x-c＞c²-x，即c²+c＜2x，
∵存在实数x∈[(1)/(2)，(3)/(2)]使得不等式c²+c＜2x成立，
∴c²+c＜3，即c²+c-3＜0，
解得，−(1+√(13))/(2)＜c＜(√(13)−1)/(2)，
故c的取值范围为(−(1+√(13))/(2)，(√(13)−1)/(2))．