多元复合函数求导设w=f(x+y+z,xyz),f距又二阶连续偏导数.求fxz(对x求偏导再对z求偏导).例题里,令u=x+y+z,v=xyz.求出了对x偏导数的值是f1'+yzf2'.(其中f1'表示对第一个变量u求偏导数,f2'表示对第二个变

Question

多元复合函数求导
设w=f(x+y+z,xyz),f距又二阶连续偏导数.求fxz(对x求偏导再对z求偏导).
例题里,令u=x+y+z,v=xyz.
求出了对x偏导数的值是f1'+yzf2'.(其中f1'表示对第一个变量u求偏导数,f2'表示对第二个变量v求偏导数)
再用以上的式子对z求偏导数之后的结果是fz(f1')+yf2'+yz*fz(f2').[其中fz(f1')表示f1'对z求偏导数,]
为什么是这个结果?中间的y*f2'是哪里来的?

Answer 1

Dw/Dx = f1+yzf2,
DDw/DxDz = D(f1+yzf2)/Dz
= f11 + xyf12 + yf2 + xyf21 + xyyzf22,
= f11 + 2xyf12 + yf2 + xyyzf22.