已知：f（x）是R上的奇函数,且满足f（x+4）=f（x）,当x∈（0,2）时,f（x）=x+2,则f（7）=A.3B.-3C.1D.-1

Question

已知：f（x）是R上的奇函数,且满足f（x+4）=f（x）,当x∈（0,2）时,f（x）=x+2,则f（7）=
A.3
B.-3
C.1
D.-1

Answer 1

答案B
分析：由已知中f（x）是R上的奇函数,且满足f（x+4）=f（x）,我们可得f（7）=f（3）=f（-1）=-f（1）,再由当x∈（0,2）时,f（x）=x+2,求出f（1）的值,即可得到答案．
∵f（x+4）=f（x）,
∴函数是的4为周期的周期函数
∴f（7）=f（3）=f（-1）
又∵f（x）是R上的奇函数,
∴f（-1）=-f（1）
又∵x∈（0,2）时,f（x）=x+2,
∴f（1）=1+2=3
故f（7）=-3
故选B
点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的性质,函数的周期性,函数的值,其中利用奇函数的性质及周期函数的性质,将所求的f（7）的值,转化为求出f（1）的值,是解答本题的关键．