早教吧作业答案频道 -->数学-->
(2013•嘉兴模拟)已知函数f(x)=x2+bx+c,(b,c∈R),集合A={x丨f(x)=0},B={x|f(f(x))=0},若存在x0∈B,x0∉A则实数b的取值范围是()A.b≠0B.b<0或b≥4C.0≤b<4D.b≤4或b≥4
题目详情
(2013•嘉兴模拟)已知函数f(x)=x2+bx+c,(b,c∈R),集合A={x丨f(x)=0},B={x|f(f(x))=0},若存在x0∈B,x0∉A则实数b的取值范围是( )
A. b≠0
B. b<0或b≥4
C. 0≤b<4
D. b≤4或b≥4
A. b≠0
B. b<0或b≥4
C. 0≤b<4
D. b≤4或b≥4
▼优质解答
答案和解析
由题意可得,A是函数f(x)的零点构成的集合.
由f(f(x))=0,可得 (x2+bx+c)2+b(x2+bx+c)+c=0,把x2+bx+c=0代入,解得c=0.
故函数f(x)=x2+bx,故由f(x)=0可得 x=0,或x=-b,故A={0,-b}.
方程f(f(x))=0,即 (x2+bx)2+b(x2+bx)=0,即 (x2+bx)(x2+bx+b)=0,
解得x=0,或x=-b,或 x=
.
由于存在x0∈B,x0∉A,故b2-4b≥0,解得b≤0,或b≥4.
由于当b=0时,不满足集合中元素的互异性,故舍去.
即实数b的取值范围为{b|b<0或b≥4 },
故选B.
由f(f(x))=0,可得 (x2+bx+c)2+b(x2+bx+c)+c=0,把x2+bx+c=0代入,解得c=0.
故函数f(x)=x2+bx,故由f(x)=0可得 x=0,或x=-b,故A={0,-b}.
方程f(f(x))=0,即 (x2+bx)2+b(x2+bx)=0,即 (x2+bx)(x2+bx+b)=0,
解得x=0,或x=-b,或 x=
−b±
| ||
2 |
由于存在x0∈B,x0∉A,故b2-4b≥0,解得b≤0,或b≥4.
由于当b=0时,不满足集合中元素的互异性,故舍去.
即实数b的取值范围为{b|b<0或b≥4 },
故选B.
看了 (2013•嘉兴模拟)已知函...的网友还看了以下:
函数在0到1的闭区间内二阶导数大于0选择:a.f'(1)>f'(0)>f(1)—f(0)b.f'( 2020-05-16 …
设A=[x/x2+4x=0},B={x/x2+2(a+1)+a2-1=0}.(1)若A∩B=B,求 2020-05-16 …
设A={x| x2+4x=0},B={x| x2+2(a+1)x+a2-1=0},(1) 若A∩B 2020-05-16 …
设在区间[0,1]上f''(x)>0,则f'(0)f'(1)和f(1)-f(0)的大小顺序是设在区 2020-06-08 …
有关导数与微分概念命题?若f(x+1)=af(x)总成立,且f'(0)=b,a,b为非零常数,则f 2020-06-10 …
下列集合中,恰有2个元素的集合是()A.{x2-x=0}B.{x|x2-x=0}C.{x|y=x2 2020-06-27 …
已知函数f(x)=log以2为底(1+x)/(1-x)求证;f(x1)+f(x2)=f[(a+b) 2020-07-15 …
证明方程x=asinx+b(a>0,b>0)至少有一个正根,并且不超过a+bf(x)在闭区间[0, 2020-07-20 …
设f(x)在0,1上满足f''(x)>0,则必有A.f'(1)>f'(0)>f(1)-f(0)B. 2020-07-26 …
函数f(x),定义域是全体实数,若对任意的实数x1,x2,都有f(x1+x2)+f(x1-x2)=2 2020-11-17 …