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证明两个偶函数的和是偶函数,两个奇函数的和是奇函数
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证明两个偶函数的和是偶函数,两个奇函数的和是奇函数
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答案和解析
1、巳知f(x),g(x)都是偶函数,求证p(x)=f(x)+g(x)是偶函数
证明：因为：f(x),g(x)都是偶函数
所以：f(-x)=f(x),g(-x)=g(x)
所以：p(-x)=f(-x)+g(-x)=f(x)+g(x)=p(x)
所以：p(x)是偶函数
2、巳知f(x),g(x)都是奇函数,求证p(x)=f(x)+g(x)是奇函数
证明：因为：f(x),g(x)都是奇函数
所以：f(-x)=-f(x),g(-x)=-g(x)
所以：p(-x)=f(-x)+g(-x)=-f(x)+-g(x)=-p(x)
所以：p(x)是奇函数
证明：因为：f(x),g(x)都是偶函数
所以：f(-x)=f(x),g(-x)=g(x)
所以：p(-x)=f(-x)+g(-x)=f(x)+g(x)=p(x)
所以：p(x)是偶函数
2、巳知f(x),g(x)都是奇函数,求证p(x)=f(x)+g(x)是奇函数
证明：因为：f(x),g(x)都是奇函数
所以：f(-x)=-f(x),g(-x)=-g(x)
所以：p(-x)=f(-x)+g(-x)=-f(x)+-g(x)=-p(x)
所以：p(x)是奇函数
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