已知圆x^2+y^2=9的圆心为o,点Q(a,b)在圆P外,以OQ为直径作圆M与圆O相交于A、B两点1试确定直线QA,QB与圆O的位置关系2若QA=QB=4,试问点Q在什么曲线上运动3若a=-2,b=-2,试求直线AB的方程

Question

已知圆x^2+y^2=9的圆心为o,点Q(a,b)在圆P外,以OQ为直径作圆M与圆O相交于A、B两
点
1 试确定直线QA,QB与圆O的位置关系
2 若QA=QB=4,试问点Q在什么曲线上运动
3 若a=-2,b=-2,试求直线AB的方程

Answer 1

（1）∵PQ是圆M的直径,∴PA⊥AQ,
又∵AP是圆P的半径,
∴根据圆的切线判定定理,可得AQ与圆P相切,
同理BQ也相切；
（2）在△APQ中,∠PAQ=90°,
∴AQ2+AP2=PQ2,
∵QA=4,AP=3,
∴PQ=5,
由此可得Q在以P为圆心半径为5的圆上；
（3）P（0,0）,Q（a,b）,则圆PQ的直径式x（x-a）+y（y-b）=0,
与x2+y2=9两圆联立得到公共弦所在直线方程ax+by=9,
a=-2,b=-3代入,可得直线AB的方程：2x+3y=9．