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已知x2+y2=9的圆心为P,点Q(a,b)在圆P外,以PQ为直径做⊙M,⊙M与⊙P相交于A、B两点.(1)试确定直线QA,QB与⊙P的位置关系;(2)若QA=QB=4,试问点Q在什么曲线上运动?(3)若a=-2,b=-3,
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已知x2+y2=9的圆心为P,点Q(a,b)在圆P外,以PQ为直径做⊙M,⊙M与⊙P相交于A、B两点.
(1)试确定直线QA,QB与⊙P的位置关系;
(2)若QA=QB=4,试问点Q在什么曲线上运动?
(3)若a=-2,b=-3,求直线AB的方程.
(1)试确定直线QA,QB与⊙P的位置关系;
(2)若QA=QB=4,试问点Q在什么曲线上运动?
(3)若a=-2,b=-3,求直线AB的方程.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵PQ是圆M的直径,∴PA⊥AQ,
又∵AP是圆P的半径,
∴根据圆的切线判定定理,可得AQ与圆P相切,
同理BQ也相切;
(2)在△APQ中,∠PAQ=90°,
∴AQ2+AP2=PQ2,
∵QA=4,AP=3,
∴PQ=5,
由此可得Q在以P为圆心半径为5的圆上;
(3)P(0,0),Q(a,b),则圆PQ的直径式x(x-a)+y(y-b)=0,
与x2+y2=9两圆联立得到公共弦所在直线方程ax+by=9,
a=-2,b=-3代入,可得直线AB的方程:2x+3y=-9.
又∵AP是圆P的半径,
∴根据圆的切线判定定理,可得AQ与圆P相切,
同理BQ也相切;
(2)在△APQ中,∠PAQ=90°,
∴AQ2+AP2=PQ2,
∵QA=4,AP=3,
∴PQ=5,
由此可得Q在以P为圆心半径为5的圆上;
(3)P(0,0),Q(a,b),则圆PQ的直径式x(x-a)+y(y-b)=0,
与x2+y2=9两圆联立得到公共弦所在直线方程ax+by=9,
a=-2,b=-3代入,可得直线AB的方程:2x+3y=-9.
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