已知圆x2+y2=9的圆心为p,点Q（a,b）在圆P外,以PQ为直径作圆M与圆P相交于AB两点.(1)试确定直线QA,QB与圆P的位置关系.（2）若QA=QB=4试问点Q在什么曲线上运动,急

Question

已知圆x2+y2=9的圆心为p,点Q（a,b）在圆P外,以PQ为直径作圆M与圆P相交于A B两点.(1)试确定直线QA,QB
与圆P的位置关系.（2）若QA=QB=4 试问点Q在什么曲线上运动,急

Answer 1

（1）∵PQ是圆M的直径,∴PA⊥AQ,
又∵AP是圆P的半径,
∴根据圆的切线判定定理,可得AQ与圆P相切,
同理BQ也相切；
（2）在△APQ中,∠PAQ=90°,
∴AQ2+AP2=PQ2,
∵QA=4,AP=3,
∴PQ=5,
由此可得Q在以P为圆心半径为5的圆上；
（3）P（0,0）,Q（a,b）,则圆PQ的直径式x（x-a）+y（y-b）=0,
与x2+y2=9两圆联立得到公共弦所在直线方程ax+by=9,
a=-2,b=-3代入,可得直线AB的方程：2x+3y=9．