定义在R上的奇函数f（x）和定义在{x|x≠0}上的偶函数g（x）分别满足f（x）=2x−1(0≤x≤1)1x(x≥1)，g（x）=log2x（x＞0），若存在实数a，使得f（a）=g（b）成立，则实数b的取值范围是（）A．

Question

定义在R上的奇函数f（x）和定义在{x|x≠0}上的偶函数g（x）分别满足f（x）=

2x−1(0≤x≤1)

(1)/(x)(x≥1)

，g（x）=log₂x（x＞0），若存在实数a，使得f（a）=g（b）成立，则实数b的取值范围是（　　）

A．[-2，2]
B．[-2，-(1)/(2)]∪[(1)/(2)，2]
C．[-(1)/(2)，0）∪（0，(1)/(2)]
D．（-∞，-2]∪[2，+∞）

Answer 1

∵f（x）=

2x−1(0≤x≤1)

(1)/(x)(x≥1)

，
∴当0≤x≤1时，2^x-1∈[0，1]，
当x≥1时，(1)/(x)∈（0，1]，
即x≥0时，f（x）的值域为[0，1]，
∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴x≤0时f（x）的值域为[-1，0]，
∴在R上的函数f（x）的值域为[-1，1]．
∵定义在{x|x≠0}上的偶函数g（x），x＞0的g（x）=log₂x，
∴g（x）=log₂|x|（x≠0）
∵存在实数a，使得f（a）=g（b）成立，
∴令-1≤g（b）≤1．
即-1≤log₂|b|≤1．
即有(1)/(2)≤|b|≤2，
∴(1)/(2)≤b≤2或-2≤b≤-(1)/(2)．
故选：B．