为什么最后是2×5×5=50?设集合M={-1,0,1},N={2,3,4,5,6},映射f：M→N,则对任意的x属于M,x+f(x)+xf(x)恒为奇数的映射f的个数为几个?①当x=-1时,x+f（x）+xf（x）=-1+f(-1)-f(-1)=-1恒为奇数,相当于题目中的限制

Question

为什么最后是2×5×5=50?
设集合M={-1,0,1},N={2,3,4,5,6},映射f：M→N,则对任意的x属于M,x+f(x)+xf(x)恒为奇数的映射f的个数为几个?①当x=-1时,x+f（x）+xf（x）=-1+f(-1)-f(-1)=-1恒为奇数,相当于题目中的限制条件“使对任意的x属于M,都有x+f（x）+xf（x）是奇数”对这种情况不起作用 ②当x=0时,x+f（x）+xf（x）=f(0),根据题目中的限制条件“使对任意的x属于M,都有x+f（x）+xf（x）是奇数”可知f(0)只能等于3或5 ③当x=1时,x+f（x）+xf（x）=2f(1)+1又是恒为奇数 综上①②③可知,只有第②种情况有限制,即f(0)=3或5,而f(-1)、f(1)都可以是2,3,4,5,6这5个数中的任何一个数,所以这样的映射共有2×5×5=50个 为什么是2×5×5=50?

Answer 1

集合M中的元素1,0,1都要找到对应的象,才能组成一个映射,取f(-1)=2或f(-1)=3,f(-1)=4,f(-1)=5,f(-1)=6,有5种;这只是给-1找到了象.取f(0)=3或f(0)=5,有2种; 这只是给0找到了象.取f(1)=2或f(1)=3,f(1)=4,f(1)=5,f(1)=6,有5种.这只是给1找到了象.根据分步计数乘法原理可知共有5*2*5=50种.若是2+5+5,是对于分类问题来说的.