早教吧作业答案频道 -->数学-->
若函数f(x)在（-∞,+∞）内连续,且满足f(x)+2∫[0,x]f(t)dt=x^2,求f(x)
题目详情
若函数f(x)在（-∞,+∞）内连续,且满足f(x)+2∫[0,x]f(t)dt=x^2,求f(x)
▼优质解答
答案和解析
求导得:f'+2f=2x
通解为:f=e^(-2x)(C+∫2xe^(2x)dx)
=e^(-2x)(C+2xe^(2x)-2e^(2x)).
由于f(0)=0,代入得C=2
f=e^(-2x)(2+2xe^(2x)-2e^(2x)).
通解为:f=e^(-2x)(C+∫2xe^(2x)dx)
=e^(-2x)(C+2xe^(2x)-2e^(2x)).
由于f(0)=0,代入得C=2
f=e^(-2x)(2+2xe^(2x)-2e^(2x)).
看了 若函数f(x)在（-∞,+∞...的网友还看了以下：
设f（t）=∬D|xy-t|dxdy，t∈[0，1]，其中D={（x，y）|0≤x，y≤1}．（1 2020-06-12 …
设f(x)为连续函数,f(0)=a,F(t)=∫∫∫Ω{z-f(x^2+y^2+z^2)]dv,其 2020-06-15 …
设函数f（x）连续，且f（0）≠0，求极限limx→0∫x0(x?t)f(t)dtx∫x0f(x? 2020-07-09 …
变限积分[a,b]上的积分∫[f(x＋h)－f(x)]dx令x＋h＝t,那原式＝∫[a＋h,b＋h 2020-07-11 …
F(根号X+1)=x+2根号x求fx设√x+1=tx=(t-1)²f(√x+1)=f(t)=(t- 2020-07-18 …
y=f(x,t)t=t(x,y)方程由F(x,y,t)所确定问为什么这个函数的显函数是y=(t)t 2020-07-25 …
求助微积分强人帮忙解这个二阶方程f"(t)=a1=(π〖d/2〗^2P（t）-k[x+f(t)]- 2020-07-31 …
变上限积分求导f(x)=∫(0,x)(x-t)^2*f(t)dt如何对x求导?原题：函数f(x)满 2020-07-31 …
某种海洋生物身体的长度f（t）（单位：米）与生长年限t（单位：年）满足如下的函数关系：f（t）=10 2020-11-21 …
关于一个功率一定的汽车在粗糙地面上启动根据物理的知识设牵引力F（变力）,摩擦力f（恒力）F-f=ma 2021-01-04 …