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函数f(x,y)在点(x0,y0)处偏导数存在是f(x,y)在该点可微的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件
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函数f(x,y)在点(x0,y0)处偏导数存在是f(x,y)在该点可微的( )
A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充要条件
D.非充分非必要条件
A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充要条件
D.非充分非必要条件
▼优质解答
答案和解析
偏导数存在,并不一定保证函数可微.如
f(x,y)=
,
由定义可以求出f′x(0,0)=f′y(0,0)=0,
但
f(x,y)不存在,即函数在原点不连续
因而也就不可微分了
即偏导数存在不能推出可微
由可微,得△f=f(x+△x,y+△y)-f(x,y)=A△x+B△y+o(ρ)中,令△y=0
则有f(x+△x,y)-f(x,y)=A△x+o(|△x|),两端处于△x,并令△x→0,得
=fx(x,y),同理fy(x,y)也存在.
即可微⇒偏导数存在
∴函数f(x,y)在点(x0,y0)处偏导数存在是f(x,y)在该点可微的必要非充分条件
故选:B.
f(x,y)=
|
由定义可以求出f′x(0,0)=f′y(0,0)=0,
但
| ||
y→0 |
因而也就不可微分了
即偏导数存在不能推出可微
由可微,得△f=f(x+△x,y+△y)-f(x,y)=A△x+B△y+o(ρ)中,令△y=0
则有f(x+△x,y)-f(x,y)=A△x+o(|△x|),两端处于△x,并令△x→0,得
lim |
△x→0 |
f(x+△x,y)−f(x,y) |
△x |
即可微⇒偏导数存在
∴函数f(x,y)在点(x0,y0)处偏导数存在是f(x,y)在该点可微的必要非充分条件
故选:B.
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