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如图,把一张矩形纸片沿对角线BD向上折叠,(1)利用尺规作出折叠后的图形;(2)折叠后,重合部分是什么图形,试说明理由.
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答案和解析
(1)作∠C′BD=∠CBD,且截取BC′=BC,连结DC′,如图,
(2)重合部分(即△EBD)为等腰三角形.理由如下:
∵四边形ABCD为矩形,
∴AD∥BC,
∴∠CBD=∠EDB,
∵矩形纸片ABCD沿对角线BD向上折叠,
∴∠EBD=∠CBD,
∴∠EBD=∠EDB,
∴△EBD为等腰三角形.
(2)重合部分(即△EBD)为等腰三角形.理由如下:
∵四边形ABCD为矩形,
∴AD∥BC,
∴∠CBD=∠EDB,
∵矩形纸片ABCD沿对角线BD向上折叠,
∴∠EBD=∠CBD,
∴∠EBD=∠EDB,
∴△EBD为等腰三角形.
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