将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆放成如下图的形式，使点B、F、C、D在同一条直线上．（1）求证：AB⊥ED；（2）若PB=BC，请找出图中与此条件有

Question

将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆放成如下图的形式，使点B、F、C、D在同一条直线上．

（1）求证：AB⊥ED；
（2）若PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明．

Answer 1

证明：（1）由题意得，∠A+∠B=90°，∠A=∠D，
∴∠D+∠B=90°，
∴AB⊥DE．（3分）
（2）∵AB⊥DE，AC⊥BD
∴∠BPD=∠ACB=90°，
∴在△ABC和△DBP，

∠A＝∠D

∠ACB＝∠DPB

BC＝BP

，
∴△ABC≌△DBP（AAS）．（8分）
说明：图中与此条件有关的全等三角形还有如下几对：
△APN≌△DCN、△DEF≌△DBP、△EPM≌△BFM．