早教吧作业答案频道 -->数学-->
如图所示,以△ABC的三边为边,分别作三个等边三角形.(1)求证:四边形ADEF是平行四边形;(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADEF是菱形是矩形?(3)当△ABC满足什么条件时是菱形?
题目详情

(1)求证:四边形ADEF是平行四边形;
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADEF是菱形是矩形?
(3)当△ABC满足什么条件时是菱形?
(4)四边形ADEF是否能为正方形?

(1)求证:四边形ADEF是平行四边形;
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADEF是菱形是矩形?
(3)当△ABC满足什么条件时是菱形?
(4)四边形ADEF是否能为正方形?
▼优质解答
答案和解析
(1)证明:∵△BCE、△ACF、△ABD都是等边三角形,
∴AB=AD,AC=CF,BC=CE,∠BCE=∠ACF,
∴∠BCE-∠ACE=∠ACF-∠ACE,
即∠BCA=∠FCE,
在△BCA和△ECF中,
,
∴△BCA≌△ECF(SAS),
∴AB=EF,
∵AB=AD,
∴AD=EF,
同理DE=AF,
∴四边形ADEF是平行四边形.
(2) 当∠BAC=150°时,∠DAF=90°,此时四边形ADEF是矩形;
(3) 当△ABC为等腰三角形并且不是等边三角形时,即AB=AC时,
由第(1)题中可知四边形ADEF的四边都相等,此时四边形ADEF是菱形;
(4) 当∠BAC=150°、AB=AC时四边形ADEF是正方形.
BC=CE ∠BCA=∠ECF AC=CF BC=CE BC=CE BC=CE∠BCA=∠ECF ∠BCA=∠ECF ∠BCA=∠ECFAC=CF AC=CF AC=CF ,
∴△BCA≌△ECF(SAS),
∴AB=EF,
∵AB=AD,
∴AD=EF,
同理DE=AF,
∴四边形ADEF是平行四边形.
(2) 当∠BAC=150°时,∠DAF=90°,此时四边形ADEF是矩形;
(3) 当△ABC为等腰三角形并且不是等边三角形时,即AB=AC时,
由第(1)题中可知四边形ADEF的四边都相等,此时四边形ADEF是菱形;
(4) 当∠BAC=150°、AB=AC时四边形ADEF是正方形.
∴AB=AD,AC=CF,BC=CE,∠BCE=∠ACF,
∴∠BCE-∠ACE=∠ACF-∠ACE,
即∠BCA=∠FCE,
在△BCA和△ECF中,
|
∴△BCA≌△ECF(SAS),
∴AB=EF,
∵AB=AD,
∴AD=EF,
同理DE=AF,
∴四边形ADEF是平行四边形.
(2) 当∠BAC=150°时,∠DAF=90°,此时四边形ADEF是矩形;
(3) 当△ABC为等腰三角形并且不是等边三角形时,即AB=AC时,
由第(1)题中可知四边形ADEF的四边都相等,此时四边形ADEF是菱形;
(4) 当∠BAC=150°、AB=AC时四边形ADEF是正方形.
|
BC=CE | |
∠BCA=∠ECF | |
AC=CF |
BC=CE | |
∠BCA=∠ECF | |
AC=CF |
BC=CE | |
∠BCA=∠ECF | |
AC=CF |
BC=CE | |
∠BCA=∠ECF | |
AC=CF |
∴△BCA≌△ECF(SAS),
∴AB=EF,
∵AB=AD,
∴AD=EF,
同理DE=AF,
∴四边形ADEF是平行四边形.
(2) 当∠BAC=150°时,∠DAF=90°,此时四边形ADEF是矩形;
(3) 当△ABC为等腰三角形并且不是等边三角形时,即AB=AC时,
由第(1)题中可知四边形ADEF的四边都相等,此时四边形ADEF是菱形;
(4) 当∠BAC=150°、AB=AC时四边形ADEF是正方形.
看了 如图所示,以△ABC的三边为...的网友还看了以下:
如图所示,以△ABC的三边为边,分别作三个等边三角形.(1)求证:四边形ADEF是平行四边形;(2 2020-04-09 …
已知A、B、C、D四点的坐标分别为A(10)、B(43)、C(24)、D(mn).当m、n满足什么 2020-04-09 …
E,F,G,H分别四边形ABCD的中点,连接EF,GH,FG,HE,当四边形满足什么条件时,四边形 2020-05-16 …
如图,把两条足够长的等宽的纸带交叉放置(不重合),重叠部分形成四边形ABCD,则四边形ABCD是( 2020-05-17 …
如图,在△ABC中,D为BC边上的一动点(D点不与B、C两点重合).DE∥AC交AB于E点,DF∥ 2020-06-23 …
如图,三角形abc中,ad垂直bc于d,e、f分别是ab、ac的中点.当三角形abc满足什么条件, 2020-07-06 …
已知:如图,平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O,E是BO的中点,过B点作AC的平行线,交CE 2020-07-06 …
命题“菱形的四条边相等”的否命题是A.四条边相等的四边形是菱形B.四条边不相等的四边形不是菱形C. 2020-07-15 …
在三角形ABC中,D为BC边上一动点﹙D点不与B,C两点重合﹚,DE∥AC交AB于E点,DF∥AB 2020-07-30 …
在四边形ABCD中,E、G分别是AD、BC的中点,F、H分别是BD、AC的中点.(1)当AB、CD满 2021-01-22 …