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设A为三阶矩阵,E为三阶单位矩阵,A的三个特征值分别为1,2,-3.则下列矩阵中是可逆矩阵的是()A.A-EB.A+EC.A+3ED.A-2E
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设A为三阶矩阵,E为三阶单位矩阵,A的三个特征值分别为1,2,-3.则下列矩阵中是可逆矩阵的是( )
A. A-E
B. A+E
C. A+3E
D. A-2E
▼优质解答
答案和解析
由于A的三个特征值分别为1,2,-3,因此
①选项A.A-E的特征值为0,1,-4,因此A-E不可逆,故A错误;
②选项B.A+E的特征值为2,3,-2,因此A+E可逆,故B正确;
③选项C.A+3E的特征值为4,5,0,因此A+3E不可逆,故C错误;
④选项D.A-2E的特征值为-1,0,-5,因此A-2E不可逆,故D错误.
故选:B.
①选项A.A-E的特征值为0,1,-4,因此A-E不可逆,故A错误;
②选项B.A+E的特征值为2,3,-2,因此A+E可逆,故B正确;
③选项C.A+3E的特征值为4,5,0,因此A+3E不可逆,故C错误;
④选项D.A-2E的特征值为-1,0,-5,因此A-2E不可逆,故D错误.
故选:B.
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