设A为三阶矩阵，E为三阶单位矩阵，A的三个特征值分别为1，2，-3．则下列矩阵中是可逆矩阵的是（）A.A-EB.A+EC.A+3ED.A-2E

Question

设A为三阶矩阵，E为三阶单位矩阵，A的三个特征值分别为1，2，-3．则下列矩阵中是可逆矩阵的是（　　）

A. A-E

B. A+E

C. A+3E

D. A-2E

Answer 1

由于A的三个特征值分别为1，2，-3，因此
①选项A．A-E的特征值为0，1，-4，因此A-E不可逆，故A错误；
②选项B．A+E的特征值为2，3，-2，因此A+E可逆，故B正确；
③选项C．A+3E的特征值为4，5，0，因此A+3E不可逆，故C错误；
④选项D．A-2E的特征值为-1，0，-5，因此A-2E不可逆，故D错误．
故选：B．