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已知,如图,E,F,G,H分别是线段AB,BC,CD,AD的中点（1）求证四边形EFGH是平行四边形（2）当四边形DBCA满足什么条件时,四边形EFGH是矩形,且EF=FG?并说明理由
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答案和解析
证明：
连接AC和BD,在ΔABC中
∵AE＝EB,CF＝FB
ΔABC∽ΔEBF (边,角,边）
∴EF＝AC／2 ,且EF‖AC
在ΔADC中
∵AH＝HD ,CG＝GD
ΔADC∽ΔHDG (边,角,边）
∴GH＝AC／2 ,且GH‖AC
EF＝GH ,且EF‖GH
同理可证得：EH＝GF ,且EH‖GF
∴四边形EFGH是平行四边形
证毕.
（2）首先,利用中位线可得四边形EFGH是平行四边形
当四边形ABCD满足条件AC⊥BD时,四边形EFGH是矩形
连接AC和BD,在ΔABC中
∵AE＝EB,CF＝FB
ΔABC∽ΔEBF (边,角,边）
∴EF＝AC／2 ,且EF‖AC
在ΔADC中
∵AH＝HD ,CG＝GD
ΔADC∽ΔHDG (边,角,边）
∴GH＝AC／2 ,且GH‖AC
EF＝GH ,且EF‖GH
同理可证得：EH＝GF ,且EH‖GF
∴四边形EFGH是平行四边形
证毕.
（2）首先,利用中位线可得四边形EFGH是平行四边形
当四边形ABCD满足条件AC⊥BD时,四边形EFGH是矩形
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