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两个无解方程能否称之为同解方程?为什么?
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两个无解方程能否称之为同解方程?为什么?
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答案和解析
同解方程的概念
解集相同的两个方程叫做同解方程．或者说,如果第一个方程的解都是第二个方程的解,并且第二个方程的解也都是第一个方程的解,那么这两个方程叫做同解方程(我们约定,两个无解方程也是同解方程)．例如,方程
2x-1=5,
2x=6
的解集都是｛3｝,它们是同解方程；又如,方程
x2-2x-3=0,
x+1=0
的解集分别是｛-1,3｝,｛－1｝,它们不相同,因此这两个方程不是同解方程．
但是应该注意,对于整式方程来说,判断两个方程是否同解还必须考虑根的重数问题．例如方程
(x-1)2=0与x-1=0
的解集都是｛1｝．但x=1是前一方程的二重根,是后一方程的一重根,通常认为这两个方程不同解．因此整式方程的同解问题还要作一补充规定,即应该说：如果两个整式方程的解集相同,而且对应的根的重数也相同,那么这两个方程是同解的．
解集相同的两个方程叫做同解方程．或者说,如果第一个方程的解都是第二个方程的解,并且第二个方程的解也都是第一个方程的解,那么这两个方程叫做同解方程(我们约定,两个无解方程也是同解方程)．例如,方程
2x-1=5,
2x=6
的解集都是｛3｝,它们是同解方程；又如,方程
x2-2x-3=0,
x+1=0
的解集分别是｛-1,3｝,｛－1｝,它们不相同,因此这两个方程不是同解方程．
但是应该注意,对于整式方程来说,判断两个方程是否同解还必须考虑根的重数问题．例如方程
(x-1)2=0与x-1=0
的解集都是｛1｝．但x=1是前一方程的二重根,是后一方程的一重根,通常认为这两个方程不同解．因此整式方程的同解问题还要作一补充规定,即应该说：如果两个整式方程的解集相同,而且对应的根的重数也相同,那么这两个方程是同解的．
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