椭圆过点（3，0），离心率e=63，求椭圆的标准方程．

Question

椭圆过点（3，0），离心率e=(√(6))/(3)，求椭圆的标准方程．

Answer 1

当椭圆的焦点在x轴上时，∵a=3，(c)/(a)=(√(6))/(3)，
∴c=√(6)，
∴b²=a²-c²=3．
∴椭圆方程为 (x2)/(9)+(y2)/(3)=1．
当椭圆的焦点在y轴上时，∵b=3，(c)/(a)=(√(6))/(3)，
∴(√(a2-b2))/(a)=(√(6))/(3)，解得a²=27．
故椭圆的方程为 (x2)/(9)+(y2)/(27)=1．
综上知，所求椭圆的方程为 (x2)/(9)+(y2)/(3)=1，或 (x2)/(9)+(y2)/(27)=1．