已知椭圆E：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为32，其长轴长与短轴长的和等于6．（1）求椭圆E的方程；（2）如图，设椭圆E的上、下顶点分别为A1、A2，P是椭圆上异于A1、A2的任意一点，直线PA1、

Question

已知椭圆E：(x2)/(a2)+(y2)/(b2)=1（a＞b＞0）的离心率为(√(3))/(2)，其长轴长与短轴长的和等于6．
（1）求椭圆E的方程；
（2）如图，设椭圆E的上、下顶点分别为A₁、A₂，P是椭圆上异于A₁、A₂的任意一点，直线PA₁、PA₂分别交x轴于点N、M，若直线OT与过点M、N的圆G相切，切点为T．证明：线段OT的长为定值．

Answer 1

（1）由题意可得

2a+2b＝6

e＝(c)/(a)＝(√(3))/(2)

a2＝b2+c2

，解得

a＝2，b＝1

c＝√(3)

．
∴椭圆E的方程为(x2)/(4)+y2＝1．
（2）有（1）可知：A₁（0，1），A₂（0，-1），设P（x₀，y₀），则(x20)/(4)＝1−

y

2 0

．
则直线PA₁的方程为y−1＝(y0−1)/(x0)x，令y=0，得x_N=

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