数学整式乘法问题（1）2008减去它的1/2,再减去剩下的1/3,再减去剩下的1/4,…依次类推,一直减到余下的1/2008,你能求出最后剩下的数吗?（2）[(1/2008×1/2007×1/2006×…×1/3×1/2×1)^2008〕×[2008×2007×2006

Question

数学整式乘法问题
（1）2008减去它的1/2,再减去剩下的1/3,再减去剩下的1/4,…依次类推,一直减到余下的1/2008,你能求出最后剩下的数吗?
（2）[(1/2008×1/2007×1/2006×…×1/3×1/2×1)^2008〕×[2008×2007×2006×…×3×2×1）^2008]的值
（3）比较3^55,4^44,5^33的大小
比较4^20,8^10,16^5的大小

Answer 1

1.
2008(1-1/2)(1-1/3)(1-1/4)……(1-1/2008)
=2008(1/2)(2/3)(3/4)……(2007/2008)
=2008/2008
=1
2.
[(1/2008×1/2007×1/2006×…×1/3×1/2×1)^2008]×[(2008×2007×2006×…×3×2×1)^2008]
=[(1/2008×1/2007×1/2006×…×1/3×1/2×1)×(2008×2007×2006×…×3×2×1)]^2008
=[(1/2008×2008)×(1/2007×2007)×……×(1/2×2)×(1×1)]^2008
=1^2008
=1
3.
3^55=(3^5)^11=243^11
4^44=(4^4)^11=256^11
5^33=(5^3)^11=125^11
所以5^3316^5