y=aˆx在[0,1]上的最大值与最小值和为3,则函数y=3aˆx-1在[0,1]上的最大值是多少

Question

y=aˆx在[0,1]上的最大值与最小值和为3,则函数y=3aˆx-1在[0,1]上的最大值是多少

Answer 1

y=a^x(a>1),是单调增函数,最小值是x=0时,y=1；最大值是x=1时,y=a；最小值与最大值之和=1+a=3,a=2
y=3a^x-1,可以看成是y=a^x的纵坐标扩大3倍,并且图像向下平移1,因此其变化趋势与y=a^x一样,是单调增函数.
x=0有最小值,y=3*2^0-1=2;
x=1有最大值,y=3*2^1-1=5;