在正方体ABCD-A1B1C1D1中,过对角线BD1的一个平面交AA1于E,交CC1于F,则：1、四边形BFD1E一定是平行四边形；2、四边形BFD1E可能是正方形；3、四边形BFD1E在底面ABCD内的正投影一定是正方形；4、四边

Question

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,过对角线BD1的一个平面交AA1于E,交CC1于F,则：
1、四边形BFD1E一定是平行四边形；
2、四边形BFD1E可能是正方形；
3、四边形BFD1E在底面ABCD内的正投影一定是正方形；
4、四边形BFD1E有可能垂直于平面BB1D.
以上结论正确的是：（）
答案是134,我不清楚4为什么是对的,
为什么EF分别为AA1和CC1中点就可以了？如何证明？

Answer 1

当E,F分别为AA1,CC1的中点时候,四边形BFD1E垂直于平面BB1D.
连EF,因为E,F分别为AA1和CC1中点,所以A1E=C1F,此时A1EFC1是长方形,EF平行于A1C1,A1C1垂直于B1D1.
因为BB1垂直于底面A1B1C1D1,所以垂直于A1C1,所以A1C1垂直于平面BB1D1D,所以EF垂直于平面BB1D1D,所以EF所在的平面BFD1E垂直于平面BB1D.
看看吧,不明白的地方我再跟你说.