在下列四种边长均为a的正多边形中，能与边长为a的正三角形作平面镶嵌的正多边形有（）①正方形；②正五边形；③正六边形；④正八边形A.4种B.3种C.2种D.1种

Question

在下列四种边长均为a的正多边形中，能与边长为a的正三角形作平面镶嵌的正多边形有（　　）
①正方形；②正五边形；③正六边形；④正八边形
A. 4种
B. 3种
C. 2种
D. 1种

Answer 1

正三角形的一个内角度数为180-360÷3=60°，
①正方形的一个内角度数为180-360÷4=90°，3×60+2×90=360°，那么3个正三角形和2个正方形可作平面镶嵌；
②正五边形的一个内角度数为180-360÷5=108°，任意若干个都不能和正三角形组成平面镶嵌；
③正六边形的一个内角度数为180-360÷6=120°，2×60+2×120=360°或4×60+120=360°，可作平面镶嵌；
④正八边形的一个内角度数为180-360÷8=135°，任意若干个都不能和正三角形组成平面镶嵌；
能镶嵌的只有2种正多边形．故选C．