下列边长为a的正多边形与边长为a的正三角形组合起来，不能镶嵌成平面的是（）（1）正方形；（2）正五边形；（3）正六边形；（4）正八边形.A.（1）（2）B.（2）（4）C.（1）（3）D.

Question

下列边长为a的正多边形与边长为a的正三角形组合起来，不能镶嵌成平面的是（　　）
（1）正方形；（2）正五边形；（3）正六边形；（4）正八边形.
A. （1）（2）
B. （2）（4）
C. （1）（3）
D. （1）（4）

Answer 1

根据平面镶嵌的条件，用公式((n−2)•180°)/(n)分别解出各正多边形的内角分别为90°、108°、120°、135°，
设用m块正三角形，n块正方形，则有60m+90n=360，得m=6-(3)/(2)n，
当n取2时，m得正整数解3，故正方形与正三角形能镶嵌成平面，
同理，可证正六边形也能与正三角形镶嵌成平面，
而正五边形，正8边形不能与正三角形组合起来镶嵌成平面．
故选B．