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下列边长为a的正多边形与边长为a的正三角形组合起来，不能镶嵌成平面的是（）（1）正方形；（2）正五边形；（3）正六边形；（4）正八边形.A.（1）（2）B.（2）（4）C.（1）（3）D.
题目详情
下列边长为a的正多边形与边长为a的正三角形组合起来，不能镶嵌成平面的是（ ）
（1）正方形；（2）正五边形；（3）正六边形；（4）正八边形.
A. （1）（2）
B. （2）（4）
C. （1）（3）
D. （1）（4）
（1）正方形；（2）正五边形；（3）正六边形；（4）正八边形.
A. （1）（2）
B. （2）（4）
C. （1）（3）
D. （1）（4）
▼优质解答
答案和解析
根据平面镶嵌的条件，用公式
分别解出各正多边形的内角分别为90°、108°、120°、135°，
设用m块正三角形，n块正方形，则有60m+90n=360，得m=6-
n，
当n取2时，m得正整数解3，故正方形与正三角形能镶嵌成平面，
同理，可证正六边形也能与正三角形镶嵌成平面，
而正五边形，正8边形不能与正三角形组合起来镶嵌成平面．
故选B．
| (n−2)•180° |
| n |
设用m块正三角形，n块正方形，则有60m+90n=360，得m=6-
| 3 |
| 2 |
当n取2时，m得正整数解3，故正方形与正三角形能镶嵌成平面，
同理，可证正六边形也能与正三角形镶嵌成平面，
而正五边形，正8边形不能与正三角形组合起来镶嵌成平面．
故选B．
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