数学函数已知第一再R上的奇函数f(x),满足f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上市增函数,则f(-25),f(11),f(80)的大小关系请解释一下为什么。解释的好我会增加悬赏

Question

数学函数
已知第一再R上的奇函数f(x),满足f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上市增函数,则f(-25),f(11),f(80)的大小关系
请解释一下为什么。解释的好我会增加悬赏

Answer 1

f(11)>f(80)>f(-25)
f(x-4)=-f(x)=f(-x) (因为x是奇函数 所以f(x)=-f(-x))
令x-4=t 则x=t+4 所以f(t)=f(-t-4)
因为f(x-4)=-f(x) 即f(x)=-f(x-4) 所以f(-t-4)=-f(-t-8)
又因为f(x)是奇函数 所以-f(-t-8)=f(t+8)
即f(t)=f(t+8) 所以f(x)是以8为周期的奇函数
所以f(-25）=f(-1)
f(11)=f(3)=-f(-1) （因为f(x)=-f(x-4)）
f(80)=f(0)
根据f(x)在区间[0,2]上是增函数,且是奇函数
故-f(-1)>f(0)>f(-1)
即f(11)>f(80)>f(-25)