如图,角BAC等于90度.BD平分角ABC,CE垂直BD于E,AB等于AC于,求证BD等于2CE

Question

如图,角BAC等于90度.BD平分角ABC,CE垂直BD于E,AB等于AC于,求证BD等于2CE

Answer 1

方法一：
延长CA到P,使AP=AD,∠BAC=90°
有△BPA≌△BDA,BD平分∠ABC
所以：∠BPC=∠BDA=90°-∠ABC/2=67.5°
∠PBC=180°-∠BPC-∠BCA=67.5°
所以PC=BC,PC=AP+AC=AD+AC
因此：AC+AD=BC
方法二：
过C做CP垂直BD交BD延长线P,交BA延长线Q
因BD平分∠ABC
所以BP为CQ垂直平分线DQ=DC,BC=BQ
∠BCQ=∠BQC=（180-∠B）/2=67.5°
∠ACQ=∠BCQ-∠BCA=22.5°
∠ADQ=∠DQC+∠ACQ=45°,又∠BAC=90°
所以：AQ=AD
所以：AQ+AB=BC=AD+AC
因此：AC+AD=BC