函数、极限题……步骤详写奥,亲.1、若f(x-2)=x+1,则f(x).2、设函数lim(x->3)(x^2-2x+k)/(x-3)=4,则k=.3、求微分方程dy/dx=e^(x-y)的通解.4、求y=ln(x^2+1)在区间[-1,2]上的最值.5、求隐函数X^2+Y^2-XY=1的导数dy/dx.

Question

函数、极限题……步骤详写奥,亲.
1、若f(x-2)=x+1,则f(x).
2、设函数lim(x->3) (x^2-2x+k)/(x-3)=4,则k=.
3、求微分方程dy/dx=e^(x-y)的通解.
4、求y=ln(x^2+1)在区间[-1,2]上的最值.
5、求隐函数X^2+Y^2-XY=1的导数dy/dx.

Answer 1

1、f(x-2)=x+1=(x-2)+3,故 f(x)=x+3 ;
2、lim(x->3) (x^2-2x+k)/(x-3)=4 ；则x=3时,(x^2-2x+k)=4(x-3),将x=3代入得k=（-3）；
3、由dy/dx=e^(x-y),即dy/dx=(e^x)/(e^y); (e^y)dy=(e^x)dx ,e^y=e^x+C（C为常数）,y=ln(e^x+C) 其中C>=0；
4、由(x^2+1)在[-1,0]上递减,在[0,2]上递增,故y的最小值为y(0)=ln(1)=0,最大值为y(2)=ln5 ;
5、方程X^2+Y^2-XY=1两端对x求导,得 2X+2Y(dy/dx)-[Y+X(dy/dx)]=0 ,整理得
dy/dx=(Y-2X)/(2Y-X) .