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已知直线l:x-2y-3=0,圆C:x²+y²-2x=0,若点P在圆C上,试确定点P的坐标,使点P到直线l的距离最小,并求这个最小值
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已知直线l:x-2y-3=0,圆C:x²+y²-2x=0,若点P在圆C上,试确定点P的坐标,使点P到直线l的距离最小,并求这个最小值
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答案和解析
圆C：（x-1)^2+y^2=1
圆心C到直线的距离是d=|1-3|/根号（1＋4）＝2／根号5＜1
所以,直线与圆相交,则有最小值是0
x=2y+3代入圆方程有4y^2+12y+9+y^2-4y-6=0
5y^2+8y+3=0
(5y+3)(y+1)=0
y1=-3/5,y2=-1
x1=9/5,x2=1
即P坐标是（9／5,－3／5）或（1,－1）
圆心C到直线的距离是d=|1-3|/根号（1＋4）＝2／根号5＜1
所以,直线与圆相交,则有最小值是0
x=2y+3代入圆方程有4y^2+12y+9+y^2-4y-6=0
5y^2+8y+3=0
(5y+3)(y+1)=0
y1=-3/5,y2=-1
x1=9/5,x2=1
即P坐标是（9／5,－3／5）或（1,－1）
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