在极坐标系下,已知圆O：ρ=cosθ+sinθ和直线l:ρsin(θ-π/4)=√2/2.(1)以极点为坐标原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系.求圆O和直线l的直角坐标方程.(2)当θ∈(0,π)时,求直线l与圆O公共点的

Question

在极坐标系下,已知圆O：ρ=cosθ+sinθ和直线l:ρsin(θ-π/4)=√2/2.(1)以极点为坐标原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系.求圆O和直线l的直角坐标方程.(2)当θ∈(0,π)时,求直线l与圆O公共点的一个极坐标.

Answer 1

在极坐标系下,已知圆O：ρ=cosθ+sinθ和直线l:ρsin(θ-π/4)=√2/2. (1)以极点为坐标原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系.求圆O和直线l的直角坐标方程. (2)当θ∈(0,π)时,求直线l与圆O公共点的一个极坐标.
(1).园O：由ρ=cosθ+sinθ,得ρ²=ρcosθ+ρsinθ,得x²+y²=x+y,即(x-1/2)²+(y-1/2)²=1/2；
直线L：由ρsin(θ-π/4)=(√2/2)(ρsinθ-ρcosθ)=(√2/2)(y-x)=(√2/2),故得y=x+1；
(2).将y=x+1代入园的方程,得x²+(x+1)²-x-(x+1)=2x²=0,得x=0,y=1；故直线L与园的公共点的极
坐标为(1,π/2)；