将自然数1到2006按（2k－1）×2的N次方分组Ak,（规定2的0次方＝1,k为正整数n为自然数）．如A1＝｛（2×1－1）×2的0次方,(2×1-1)×2的1次方,(2×1-1)×2的2次方,…,(2×1-1)×2的10次方}共11个数⑴试写出A10

Question

将自然数1到2006按（2k－1）×2的N次方分组Ak,（规定2的0次方＝1,k为正整数n为自然数）．如A1＝｛（2×1－1）×2的0次方,(2×1-1)×2的1次方,(2×1-1)×2的2次方,…,(2×1-1)×2的10次方}共11个数
⑴试写出A100,并说明可分成多少个组.
⑵2000在哪个组,说明理由.
⑶试探求组与组之间有没有同一个数,在1～2007个数中有没有某个数不属于某个组.
⑷从1～2006数中至少任意抽取多少个数,可保证存在两个数是属同一组.

Answer 1

1)A100={199,398,796,1592} 可以分成1003组 {1,2,4,...,1024},{3,6,12,...,1536},{5,10,20,...,1280},...,{2005}
因为每个奇数都在不同的组里,而每个偶数都至少和一个奇数在同一组里
2)2000在A63中.因为2000=(2*63-1)*2^4
3)组与组之间没有同一个数,2007每个数都属于某个组,原因见答案1)中的回答