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f(x+1)+2f(1-x)=2x-1求函数f(x)
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f(x+1)+2f(1-x)=2x-1求函数f(x)
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答案和解析
f(x+1) + 2f(1-x) = 2x-1 (1)
由式(1),对x取反,得到,f(-x+1) + 2f(1+x) = -2x - 1 (2)
联立式(1),(2),由(2)*2 - (1) 得到：3*f(x+1) = -6x-1 (3)
由式(3)可以得到：f(x+1) = -2x - 1/3 = -2(x+1) + 5/3 （4）
令 m = x+1,则(4) 可以化为 f(m) = -2m + 5/3 (5)
从而可以得到：f(x) = -2x + 5/3
由式(1),对x取反,得到,f(-x+1) + 2f(1+x) = -2x - 1 (2)
联立式(1),(2),由(2)*2 - (1) 得到：3*f(x+1) = -6x-1 (3)
由式(3)可以得到：f(x+1) = -2x - 1/3 = -2(x+1) + 5/3 （4）
令 m = x+1,则(4) 可以化为 f(m) = -2m + 5/3 (5)
从而可以得到：f(x) = -2x + 5/3
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