关于正余弦定理!请给点讲解..1.边长为5.7.8的三角形的最大角和最小角的和为多少?2.在三角形ABC中,如果cosAcosB+cosAsinB+sinAcosB+sinAsinB=2,则三角行ABC是什么三角形?

Question

关于正余弦定理!
请给点讲解..
1.边长为5.7.8的三角形的最大角和最小角的和为多少?
2.在三角形ABC中,如果cosAcosB+cosAsinB+sinAcosB+sinAsinB=2,则三角行ABC是什么三角形?

Answer 1

第一题
设最大角为C最小角为A 中间的角为B 因为余弦值越大角就越小
所以cos(C+A)=-cosB=-(5^2+8^2-^7^2)/(2*5*8)=-1/2
所以 和为120度
第二题
很明显 等式中有三角公式
cosAcosB+sinAsinB=cos(A-B)
sinAcosB+cosAsinB=sin(A+B)
所以cos(A-B)+sin(A+B)=2
因为三角函数值在[0,1] 所以只可能 两个值都为 1
即A-B=0 A+B=90 所以 A=45度 B=45度
所以为等腰直角三角形