高一三角函数题（2008湖北真题）已知函数f(t)=根号内:（1-t）/(1+t).g(x)=cosxf(sinx)+sinxf(cosx),x属于(π,17π/12]将函数g(x)化简成Asin(ωx+θ)+B的形式可能有点麻烦

Question

高一三角函数题（2008湖北真题）
已知函数f(t)= 根号内:（1-t）/(1+t) .
g(x)=cosxf(sinx)+sinxf(cosx),x属于(π,17π/12]
将函数g(x)化简成Asin(ωx+θ)+B的形式
可能有点麻烦

Answer 1

g(x)=cosx*f(sinx)+sinx*f(cosx)
=cosx*√[(1-sinx)/(1+sinx)]+sinx*√[(1-cosx)/(1+cosx)]
=cosx*√[(1-sinx)²/(1+sinx) (1-sinx)]+sinx*√[(1-cosx) ²/(1+cosx) (1-cosx)]
=cosx*√[(1-sinx)²/(1-sin²x)]+sinx*√[(1-cosx)²/(1-cos²x)]
=cosx*√[(1-sinx)²/cos²x]+sinx*√[(1-cosx)²/sin²x]
=cosx*|(1-sinx)/cosx|+sinx*|(1-cosx)/sinx|
因为x∈(π,17π/12),所以sinx