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已知向量a=(cosx+sinx,sinx),b=(cosx-sinx,2cosx)设f(x)=a乘b,x属于R.(1)化简函数f(x)的解析...已知向量a=(cosx+sinx,sinx),b=(cosx-sinx,2cosx)设f(x)=a乘b,x属于R.(1)化简函数f(x)的解析式并求其最小正周期.(2)当x属于[0,
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已知向量a=(cosx+sinx,sinx),b=(cosx-sinx,2cosx)设f(x)=a乘b,x属于R.(1)化简函数f(x)的解析...
已知向量a=(cosx+sinx,sinx),b=(cosx-sinx,2cosx)设f(x)=a乘b,x属于R.
(1)化简函数f(x)的解析式并求其最小正周期.
(2)当x属于[0,派/2]时,求函数f(x)的最大值及最小值.
已知向量a=(cosx+sinx,sinx),b=(cosx-sinx,2cosx)设f(x)=a乘b,x属于R.
(1)化简函数f(x)的解析式并求其最小正周期.
(2)当x属于[0,派/2]时,求函数f(x)的最大值及最小值.
▼优质解答
答案和解析
(1)f(x)=(cosx+sinx)(cosx-sinx)+2sinxcosx
=cos2x+sin2x
=√2sin(2x+π/4)
其最小正周期T=2π/2=π
(2)x∈[0,π/2]
2x+π/4∈[π/4,5π/4]
故f(x)的最大值为f(π/8)=√2
最小值f(π/2)=-1
=cos2x+sin2x
=√2sin(2x+π/4)
其最小正周期T=2π/2=π
(2)x∈[0,π/2]
2x+π/4∈[π/4,5π/4]
故f(x)的最大值为f(π/8)=√2
最小值f(π/2)=-1
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