对x属于R,f(x)=-f(x+1)且当x属于-1到0的闭区间时,接着f（x）=x^2+2x求当x属于9到10的闭区间时f(x)的表达式答案是f(x)=x^2-18x+80

Question

对x属于R,f(x)= -f(x+1) 且当x属于-1到0的闭区间时,
接着f（x）=x^2 +2x 求当x属于9到10的闭区间时f(x)的表达式
答案是f(x)=x^2 - 18x+80

Answer 1

因为f(x)=-f(x+1),所以-f(x+1)=f(x+2),即f(x)=f(x+2),
以此类推f(x)=f(x+10).
x0属于[-1,0],f（x0）=x0^2 +2x0,
x1属于[9,10],x1-10=x0,
所以f（x1-10）=（x1-10）^2 +2（x1-10）=x1^2 - 18x1+80,
又因为f(x)=f(x+10）,所以f(x1)=x1^2 - 18x1+80,
即f(x)=x^2-18x+80.