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初中数学题（详细解答01.若A=a²+5b²-4ab+2b+100,求A的最小值2.已知a,b,c是△ABC的三边,且a²+b²+c²=ab+bc+ca.试判断△ABC的形状
题目详情
初中数学题 （详细解答0
1.若A=a²+5b²-4ab+2b+100,求A的最小值
2.已知 a,b,c是△ABC的三边,且a²+b²+c²=ab+bc+ca.试判断△ABC的形状
1.若A=a²+5b²-4ab+2b+100,求A的最小值
2.已知 a,b,c是△ABC的三边,且a²+b²+c²=ab+bc+ca.试判断△ABC的形状
▼优质解答
答案和解析
A=(a-4b)^2+(b+1)^2+99
因为（a-4b)^2+(b+1)^2为非负数,最小值为0,此时a=-4,b=-1
(2)方程两边同时乘以2,得2a²+2b²+2c²=2ab+2bc+2ca,移向得（a-b）^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0,平方为非负数,所以a=b,b=c,c=a,所以该三角形为等边三角形
因为（a-4b)^2+(b+1)^2为非负数,最小值为0,此时a=-4,b=-1
(2)方程两边同时乘以2,得2a²+2b²+2c²=2ab+2bc+2ca,移向得（a-b）^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0,平方为非负数,所以a=b,b=c,c=a,所以该三角形为等边三角形
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