急!高二数学直线与圆设过P（2.5）的直线l与圆x^2+y^2=4交于A,B两点,O为坐标原点（1）当原点O到直线L的距离为3时,求直线l的方程（2）当OA向量乘以OB向量=0时,求直线l的方程.

Question

急!高二数学 直线与圆
设过P（2.5）的直线l与圆x^2+y^2=4交于A,B两点,O为坐标原点
（1）当原点O到直线L的距离为3时,求直线l的方程
（2）当OA向量乘以OB向量=0时,求直线l的方程.

Answer 1

(1). 设直线方程为:y-5=k(x-2),k为直线的斜率.变形后得;kx-y-2k-5=0,
根据点到直线的距离公式得:3=│-2k-5│/(k^2+1)^0.5,
解方程得k=2±1.2*5^0.5, 将k值代入上述所设的方程,可得2条直线.
(2). 设直线方程为:y-5=k(x-2),k为直线的斜率.
因二向量乘积为0,且二向量均不为零,可得此二向量正交.二向量的长度都等于半径=2,可得圆心到直线的距离为2^0.5,根据点到直线的距离公式得:2^0.5=│-2k-5│/(k^2+1)^0.5,求出k值即可得直线方程.