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如图,在射线OM上有三点A、B、C,满足OA=20cm,AB=60cm,BC=10cm(如图所示),点P从点O出发,沿OM方向以1cm/s的速度匀速运动,点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动(点Q运动到点O时停止运动)
题目详情
如图,在射线OM上有三点A、B、C,满足OA=20cm,AB=60cm,BC=10cm(如图所示),点P从点O出发,沿OM方向以1cm/s的速度匀速运动,点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动(点Q运动到点O时停止运动),两点同时出发.
(1)当PA=2PB时,点Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点,求点Q的运动速度.
(2)若点Q运动速度为3cm/s,经过多长时间P、Q两点相距70cm.
(3)当点P运动到线段AB上时,分别取OP和AB的中点E、F,求
的值.
(1)当PA=2PB时,点Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点,求点Q的运动速度.
(2)若点Q运动速度为3cm/s,经过多长时间P、Q两点相距70cm.
(3)当点P运动到线段AB上时,分别取OP和AB的中点E、F,求
OB−AP |
EF |
▼优质解答
答案和解析
(1)①当P在线段AB上时,由PA=2PB及AB=60,可求得PA=40,OP=60,故点P运动时间为60秒.
若AQ=
时,BQ=40,CQ=50,点Q的运动速度为50÷60=
(cm/s);
若BQ=
时,BQ=20,CQ=30,点Q的运动速度为30÷60=
(cm/s).
②点P在线段AB延长线上时,由PA=2PB及AB=60,可求得PA=120,OP=140,故点P运动时间为140秒.
若AQ=
时,BQ=40,CQ=50,点Q的运动速度为50÷140=
(cm/s);
若BQ=
时,BQ=20,CQ=30,点Q的运动速度为30÷140=
(cm/s).
(2)设运动时间为t秒,则t+3t=90±70,t=5或40,
∵点Q运动到O点时停止运动,
∴点Q最多运动30秒,当点Q运动30秒到点O时PQ=OP=30cm,之后点P继续运动40秒,则
PQ=OP=70cm,此时t=70秒,
故经过5秒或70秒两点相距70cm;
(3)如图1,设OP=xcm,点P在线段AB上,20≤x≤80,OB-AP=80-(x-20)=100-x,
EF=OF-OE=(OA+
AB)-OE=(20+30)-
=50-
,
∴
=
=2.
如图2,设OP=xcm,点P在线段AB上,20≤x≤80,OB-AP=80-(x-20)=100-x,
EF=OF-OE=(OA+
AB)-OE=(20+30)-
=50-
,
∴
=
=2.
若AQ=
AB |
3 |
5 |
6 |
若BQ=
AB |
3 |
1 |
2 |
②点P在线段AB延长线上时,由PA=2PB及AB=60,可求得PA=120,OP=140,故点P运动时间为140秒.
若AQ=
AB |
3 |
5 |
14 |
若BQ=
AB |
3 |
3 |
14 |
(2)设运动时间为t秒,则t+3t=90±70,t=5或40,
∵点Q运动到O点时停止运动,
∴点Q最多运动30秒,当点Q运动30秒到点O时PQ=OP=30cm,之后点P继续运动40秒,则
PQ=OP=70cm,此时t=70秒,
故经过5秒或70秒两点相距70cm;
(3)如图1,设OP=xcm,点P在线段AB上,20≤x≤80,OB-AP=80-(x-20)=100-x,
EF=OF-OE=(OA+
1 |
2 |
x |
2 |
x |
2 |
∴
OB−AP |
EF |
100−X | ||
50−
|
如图2,设OP=xcm,点P在线段AB上,20≤x≤80,OB-AP=80-(x-20)=100-x,
EF=OF-OE=(OA+
1 |
2 |
x |
2 |
x |
2 |
∴
OB−AP |
EF |
100−X | ||
50−
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看了 如图,在射线OM上有三点A、...的网友还看了以下:
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