已知定圆A:(x+1)^2+y^2=16,圆心为A,动圆M过点B(1,0)且和圆A相切,动圆的圆心M的轨迹记为C.(1)求曲线C的方程（2）若点P(x0,y0)为曲线C上一点,求证：直线l：3x0x+4y0y-12=0与曲线C有且只有一个交点

Question

已知定圆A:(x+1)^2+y^2=16,圆心为A,动圆M过点B(1,0)且和圆A相切,动圆的圆心M的轨迹记为C.
(1)求曲线C的方程
（2）若点P(x0,y0)为曲线C上一点,求证：直线l：3x0x+4y0y-12=0与曲线C有且只有一个交点

Answer 1

给你说下大致思路吧：
（1）.由圆M过点B(1,0)且与圆A相切,则你会推出圆M圆心的轨迹是和圆A同圆心的一个圆,这样就可设轨迹C的方程为(x-1)^2+y^2=k^2,然后又知道其过B点,将B带入假设的方程就可得出K,即得出方程.
（2）.有一个焦点就表示其与曲线C有一个焦点,这样曲线C（即圆C）的圆心到该直线的距离为C的半径,列一个等式再加上P点在曲线C上,就可得到两个等式,可证明结论~