如图，分别延长平行四边形ABCD的边BA，DC到点E，H，使得AE=AB，CH=CD，连接EH，分别交AD，BC于点F，G．求证：（1）△AEF≌△CHG；（2）若连接AC，则AC平分EH．

Question

如图，分别延长平行四边形ABCD的边BA，DC到点E，H，使得AE=AB，CH=CD，连接EH，分别交AD，BC于点F，G．求证：

（1）△AEF≌△CHG；
（2）若连接AC，则AC平分EH．

Answer 1

证明：在▱ABCD中，AB∥CD，AB=CD，
∴∠E=∠H，∠EAF=∠D，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAD=∠BCD，
∴∠EAF=∠HCG，
∵AE=AB，CH=CD，
∴AE=CH，
在△AEF与△CHG中，

∠E＝∠H

AE＝CH

∠EAF＝∠HCG

∴△AEF≌△CHG（ASA）；
（2）连接ED，BH．
∵AE=AB，CH=CD，AB=CD，
∴BE=DH，
又∵平行四边形ABCD中，AB∥CD，
∴四边形BEDH是平行四边形，
∴AC平分EH．