关于导数的求证问题1.已知x≠0时,求证e的x次方>1+x2.已知a,b∈R,且b>a>e,求证：a的b次方〉b的a次方

Question

关于导数的求证问题
1.已知x≠0时,求证e的x次方>1+x
2.已知a,b∈R,且b>a>e,求证：a的b次方〉b的a次方

Answer 1

1）设y=e的x次-1-x则其导数z=e的x次-1
当x0,y递增
所以x=0时y取极小值,y=0
所以x0时,y>0,即e的x次>1+x
2)证a^b>b^a,即证明blna>alnb
即证b/a>ln(b/a)
设x=b/a,则x>1,
要证 x>1时,x>lnx
设f(x)=x-lnx
f'(x)=1-1/x>0,单调增
而f(1)=0,所以f(x)>0